Förslag till Skolverket

 

 

                     Matematik-IT

      Nytt Kärnämne i Grundskola och Gymnasium

Förslag till Skolverket med anledning av Regeringens uppdrag att utforma nya läroplaner för IT och programmering från förskola genom grundskola och gymnasium till vuxenutbildning med följande specifikation:

• förändringar i läroplaner och kursplaner för att förstärka och tydliggöra programmering som ett inslag i undervisningen.

Förslaget presenteras i detalj på hemsidan för Matematik-IT.

 1. Bakgrund – Uppdrag – Förslag

Nuvarande skolmatematik formades till mål, mening och innehåll före dataåldern och är därmed inte anpassad för dagens IT-värld, vars fundament utgörs av matematikens och datorprogrammeringens språk och metodik kombinerad med datorns stora beräkningskraft. Regeringens uppdrag till Skolverket uttrycker denna nya verklighet och kan tolkas: Reformera skolans matematik med programmering!

Jag föreslår härmed i enlighet med Regeringens uppdrag att nuvarande skolmatematik ersätts med ett nytt kärnämne Matematik-IT, som kombinerar matematik och programmering till funktionella verktyg för dagens IT-värld.

Förslaget utgår från följande faktum:

• Den traditionella skolmatematiken har spelat ut sin roll eftersom omvärlden radikalt har förändrats, och det är nödvändigt att helt starta om med blankt papper.

Detta innebär att det inte är meningsfullt att väsentligen bibehålla nuvarande skolmatematik och marginellt lägga till lite programmering.  Med tanke på den stora investering, som finns i nuvarande skolmatematik, kan ett sådant förslag mycket väl bli verklighet. Att förstå att en radikal reform är nödvändig kräver inte specialkunskaper i matematik och IT, utan bara en allmän insikt om att IT-samhället öppnar radikalt nya möjligheter som måste tillvaratas.  En sådan insikt kan förväntas av ansvariga ministrar och är också nödvändig för motverka den starka tendens till status quo som finns speciellt inom matematikämnet och som torde vara representerad även på Skolverket. Om ministrarna rätt bära sitt övergripande ansvar…

Förslaget utgår vidare från följande förutsättningar:

1. Matematik och programmering är nära kopplade intill symbios.
2. Matematik-IT som nytt kärnämne vitaliserar och vidgar matematikämnet samtidigt som det ger utrymme för en grundlig utbildning i programmering, med en mångfald av tillämpningar inom andra ämnen.

Matematik-IT löser därmed två av huvudproblemen i dagens skola: dysfunktionell omodern skolmatematik och bristande utbildning i programmering och IT.

Matematik-IT är konstruktiv matematik där alla matematiska objekt konstrueras genom formell eller numerisk beräkning och där datorns enorma beräkningskapacitet möjliggör att det i princip enkla kan omsättas till det i realiteten komplexa, intressanta och värdefulla.

Som exempel har jag funnit (se post 3 och 35-44) att redan 4-5 åringar kan ges förmågan att addera, subtrahera, multiplicera och dividera godtyckliga heltal, genom att med datorn omsätta operationen + 1 upprepade gånger, samt dessutom förstå vad som görs, ett mål som dagens grundskola inte når efter 9 år. Den som kan räkna och läsa vid unga år har tid att lära sig mycket annat värdefullt under den fortsatta skolgången. Ett annat är exempel är programmering av godtyckligt mångkropparsystem (tex planetsystem) i åk3 eller tidigare (se post 7 och post 16)

Konstruktiv matematik kan alternativt beskrivas som olika former av datorspel i vid mening, där ett datorspel innehåller interaktion mellan spelare och matematisk modell av en verklig eller tänkt värld under utnyttjande av datorns input/output och beräkningskraft, och datorspelet ger spelaren erfarenhet och kapacitet att bättre hantera denna värld. Även formell matematik utövad med papper och penna kan ses som en form av spel med symboler enligt vissa regler. Datorspel används här således som en metafor för i princip alla former av matematik som regelstyrda system.

Fördelen med detta synsätt är att det öppnar för nytt innovativt lärande där datorspelets möjligheter att fånga elevers engagemang och intresse utnyttjas, inte bara genom att spela givna mer eller mindre pedagogiska datorspel, utan ännu viktigare genom att lära eleverna att själva utforma och programmera datorspel och därmed lära sig om världen i interaktiv samverkan med skolkamrater och nätvänner.

Datorspel som spelas av unga består av matematisk simulering av verkliga eller tänkta större eller mindre världar, där spelet innebär interaktion med simuleringen och det högre målet med spelandet kan ses vara att utforska och lära sig kontrollera delar av världen. Att själv programmera datorspel utgör då kärnan i detta lärande.

Inom Matematik-IT frågar sig eleven själv vad som kan göras och hur det kan göras, medan i traditionell skolmatematik läraren visar eleven vad som skall göras och hur. Matematik-IT öppnar för individuellt lärande utan gräns, där mångfalden av kan ersätter den trånga ramen av skall.

Matematik-IT ger därmed skolans matematik både ny form, ny mening och nytt innehåll, som en motsvarighet till att industrisamhällets arbetare vid det löpande bandet idag ersätts av en robot programmerad av en Matematik-IT-ingenjör, eller Nordisk Familjebok av Google och Wikipedia, eller sjökort-logg-kompass-klocka-sextant av GPS, eller snailmail av email.

Matematik-IT öppnar för individuellt lärande där alla elever oavsett bakgrund och fallenhet kan uppnå värdefull färdighet och kunskap och läraren i sann mening kan agera som inspiratör och handledare istället för att leda kolonn längs en snitslad bana som inte passar någon och slutar i intet.  Matematik-IT innebär en expansiv reform med radikalt nya möjligheter  för en skolmatematik som sedan länge stelnat i  ofruktbar trivialitet till föga gagn för elever och samhälle.

Matematik-IT kan nå de stora elevgrupper som ges en negativ erfarenhet av traditionell skolmatematik, vilken kan färga hela livet. Detta gäller inte minst elever med svenska som andraspråk eller med föräldrar utan akademisk utbildning, eftersom matematikens och datorns språk är lika för alla och ger alla samma möjlighet till lärande och växande.

Matematik-IT (som många datorspel) har en direkt koppling till den fysiska världen och ger därmed matematiken direkt konkret användning inom fysik, kemi, biologi, geovetenskap, osv, och det finns också en återföring från tillämpningar till utveckling av effektiva matematiska algoritmer (see de flesta av posterna 1-45.)

Matematik-IT ger Sverige möjlighet att fortsätta att utvecklas som konkurrenskraftigt IT-samhälle, medan bibehållande av nuvarande skolmatematik stryper denna möjlighet.

Här följer kursplan som kan ses som en möjlig realisering av en läroplan uttrycket i mer generell from.

2. Kursplan för grundskola och gymnasium

Mål: Interaktiv digital simulering av verkliga och tänkta världar = datorspel.

Språk: Formell matematik + programmering.

Verktyg: Fantasi, hjärna, ögon, fingrar och dator/iPad.

Innehåll:

1. Programmeringsspråk för spelprogrammering som Lua, Python och Java. Datatyper (variabel, lista, tabell, array, klass, objekt), funktion, procedur, operator, sekvens, repetition, villkor, logik.
2. Konstruktion av naturliga tal genom iteration x = x+1 med start x=0.
   Räkning med naturliga tal: addition, subtraktion, multiplikation.
3. Programmering av räkneoperationer enligt 2. Digital talrepresentation i olika baser spec 10.
4. Digital konstruktion av rationella tal som lösningar x till ekvationen px=q med p och q naturliga tal. Programmering av räkneoperationer för rationella tal: addition, subtraktion, multiplikation och division.
5. Talrepresentation av rumslig position x: Koordinatsystem, datorskärm/pixlar.
6. Rörelse: ändring av position: x=x+vdt (eller dx=vdt) med v hastighet och dt tidsteg. Ändring av hastighet: v = v+adt (eller dv=adt) med a acceleration. Newtons andra lag: a = f/m där f är kraft och m massa.
7. Digital konstruktion av elementära funktioner (polynom, sin, cos, exp, log osv) genom programmering av tidsstegning av a=f/m, v=v+adt, x=x+vdt med enkla f. Egenskaper av elementära funktioner enligt konstruktion. Generalisering till allmännare f, tex enligt Newtons gravitationslag.
8. Digital representation av och operation på geometriska objekt i 2d och 3d.
9. Digital representation av och operation på bild och ljud, eller andra data.
10. Konstrukti0n/programmering av datorspel som bygger på 1-9.
11. Calculus som lösning av dx=f(x)dt.
12. Linjär algebra som generalisering av 8.
13. Specifikt mål: Programmering av datorspel med följande komponenter: Dynamik av många kroppar som interagerar via krafter: friktion, fjäder, gravitation.Interaktion via knappar, rattar, touch eller lutning av iPad. Egna mer eller mindre enkla versioner av spel som Pong, AngryBirds, FlightSimulator, PinBall, Racing, Shooting, Pettson’s Inventions, BikeRace, GeometryDash, Pool, Tennis, FlyBird, Minecraft osv, utan och med användning av fysikmotor.
14. Sannolikhet och statistisk beräkning.

Observera att läroplanen har samma lydelse för alla årskurser, vilket medger en väl sammanhållen undervisning där successivt ambitionen höjs och perspektivet breddas medan fundamenta förblir desamma. Detta  på samma sätt som fundamenta vad gäller att spela piano, dvs att göra musik genom att trycka på tangenter, är desamma för nybörjare och professionell och bara ambitionen och komplexiteten skiljer. Speciellt ger Matematik-IT de av Regeringen begärda åtskilda it-strategierna för förskola-grundskola och gymnasium-vuxenutbildning, en gemensam form som direkt anknyter till universitet och högskola.

 3. Konkret Realisering av Matematik-IT

En konkret realisering av ovanstående läroplan kommer att testas under våren 2016 vid Lugnets grundskola i Hammarby Sjöstad och redovisas på bloggen Matematik-IT. Testet innehåller vidareutbildning av samtliga matematiklärare ledd av Claes Johnson med efterföljande prövning i klassrum ledd av dessa lärare. Resultatet av testet kommer att redovisas genom bloggbidrag från lärare och elever.

Testet förbereddes under höstterminen 2015  tillsammans med en mindre grupp elever i åk 4 och finns redovisat som ett 50-tal bloggposter avseende programmering av datorspel som bygger på olika former av matematik, fysik och interaktion spelare-dator. Nivån på denna aktivitet motsvarar den som idag presenteras vid teknisk högskola, vilket visar det stora potentiella lyft av skolmatematiken som Matematik-IT erbjuder, för alla elever i alla årskurser.

Matematik-IT har en solid grund i form av en reformerad matematikundervisning utformad och genomförd vid Chalmers under namnet Body&Soul som en syntes av formell och numerisk matematisk modellering och simulering.