Spel13: Sinus och Cosinus och talet Pi

Betrakta en punkformig kropp som rör sig med hastighet 1 i (motsols) cirkelrörelse med radie kring punkten (0,0) i ett vanligt rätvinkligt (x,y) koordinatsystem. Cirkelrörelsen beskrivs av tidsstegningen (försök förklara varför)

  • x = x – y*dt  (eller dx = -y*dt eller dx/dt = -y)
  • y = y + x*dt  (eller dy = x*dt eller dy/dt = x).

Programmera tidsstegningen med olika startvärdena för x och y och olika tidssteg dt. Försök bestämma sambandet till sinus och cosinus.

Hint: Med startvärdena x=1 och y=0 för t = 0 gäller att x=cos(t) och y=sin(t)  som funktioner av tiden t.

Bestäm sedan hur lång tid det tar för ett varv och därur ett värde på talet Pi.

Jämför med Calculus1 på App Store.

Template 1: (Följ cirkelrörelsen som beskrivs av funktionerna sin(t) och cos(t))

–Sinus och Cosinus

function setup()
x=1
y=0
dt=0.01
end

function draw()
background(255, 255, 255, 255)
strokeWidth(3)
stroke(0, 0, 0, 255)
line(200,0,200,1000)
line(0,500,800,500)

x=x-y*dt
y=y+x*dt

strokeWidth(0)
fill(0, 0, 0, 255)
ellipse(200*x+200,200*y+500,20)
fill(0, 255, 0, 255)
ellipse(200*x+200,500,20)
fill(255, 0, 0, 255)
ellipse(200,200*y+500,20)
stroke(0, 0, 255, 255)
strokeWidth(5)
line(200,500,200*x+200,200*y+500)
line(200,500,200*x+200,500)
line(200,500,200,500+200*y)
end

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s