Spel1: Introduktion-Översikt

Matematik-IT bygger på enkla principer, som även unga elever kan lära sig använda och med hjälp av datorns beräkningskraft utforska världen i all sin komplexitet. Denna post ger i några korta datorprogram en inledning till den spännande värld av Matematik-IT, som sedan utforskas i mer detalj i en serie poster av vilka många är representerade på App Store. Se huvudmenyn Spel 1-100.

Huvudmenyn beskriver olika aspekter av Matematik-IT.

1. Konstruktion av de Naturliga Talen.

Matematikern Leopold Kronecker (1823-1891) sade: Gud gav oss de naturliga talen 1,2,3,…, resten är människans skapelse. Låt oss här istället själva med hjälp av spelplattformen Codea konstruera de naturliga talen genom att upprepning av +1, och skriva ut dem på konsol och skärm.

–Konstruktion av naturliga tal

function setup()
print(“Konstruera de Naturliga Talen 1,2,3,…”)
print(“Skriv på Konsolen och Skärmen”)
n=0
end

function draw()
background(40, 40, 50)
n=n+1
print(n)
font(“AmericanTypewriter”)
fontSize(50)
text(n,300,500)
end

2. Utforska Skärmens Pixlar

function setup()
print(“Utforska Skärmens Pixlar”)
end

function draw()
background(40, 40, 50)
font(“AmericanTypewriter”)
fontSize(50)
text(n,300,500)
fill(238, 16, 46, 255)
text(CurrentTouch.x,CurrentTouch.x,CurrentTouch.y)
text(CurrentTouch.y,CurrentTouch.x,CurrentTouch.y-50)
end

3. Konstruktion av Binära Heltal

Binära tal använder de två siffrorna 1 och 0, med följande räkneregler: 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1 =10, där således med vanliga siffror 10 (binärt) = 2 (decimalt), 100 (binärt) = 4 (decimalt), 111 (binärt) = 7 (decimalt) osv.

Med binära tal kan barn lära sig addera, subtrahera och multiplicera godtyckliga heltal från 4 år. Datorn räknar också binärt, eftersom det är enkelt och går fort.

function setup()
print(“Binär Representation av Naturliga Tal via Tabell/Lista”)

bit={}
I=100
for i=1,I do
bit[i]=0
end

end

function draw()

background(40, 40, 50)

bit[1]=bit[1]+1
for i=1,I do
if bit[i]>1 then
bit[i+1]=bit[i+1]+1
bit[i]=0
end
end

font(“AmericanTypewriter”)
fontSize(50)
fill(238, 16, 46, 255)
for i=1,I do
text(bit[i],700-50*i,800)
end

end

4. Lutning av Skärmen: Ratt

Styrning av vår färd genom världen är fundamental för överlevnad och glädje. En iPad ger möjlighet till styrning via lutning av plattan, vilket ge ge ratt-styrning som i en bil eller gravitationskraft-styrning som genom lutande plan.

function setup()
print(“Lutning som Ratt”)
pos=vec2(0,0)
end

function draw()
sprite(“SpaceCute:Background”,WIDTH/2,HEIGHT/2,HEIGHT)
pos=pos+20*vec2(Gravity.x,Gravity.y)
sprite(“SpaceCute:Beetle Ship”,pos.x,pos.y,100)
end

5. Lutning av Skärmen: Kraft

Jämför rattstyrning med kraftstyrning och upplev att det kraftstyrning är mycketvårare.

function setup()
print(“Lutning som Ratt”)
pos=vec2(0,0)
vel=vec2(0,0)
dt=0.1
end

function draw()
sprite(“SpaceCute:Background”,WIDTH/2,HEIGHT/2,HEIGHT)
vel=vel+20*vec2(Gravity.x,Gravity.y)*dt
pos=pos+vel*dt
sprite(“SpaceCute:Beetle Ship”,pos.x,pos.y,100)
end

6. Newtons mekanik: Basic 

function setup()

print(“Newtons ekvationer”)

pos={}
hast={}
acc={}
N=10

for n=1,N do
pos[n]=vec2(math.random(-100,100),math.random(-100,100))
hast[n]=math.random(-2,2)*vec2(pos[n].y,-pos[n].x)
acc[n]=vec2(0,0)
end

dt=0.1

end

function draw()

background(40, 40, 50)
fontSize(50)
fill(219, 14, 36, 255)
text(“Newtons ekvationer:”,300,900)
text(“a=F/m, dv=adt, dx=vdt”,300,800)

for n=1,N do
acc[n]=-pos[n]
hast[n]=hast[n]+acc[n]*dt
pos[n]=pos[n]+hast[n]*dt
sprite(“SpaceCute:Star”,pos[n].x+300,pos[n].y+500,100)
end

end

7. Newtons Mekanik: Planetsystem

function setup()

I=20

print(“Planet”)
print(“force~1/r^2”)
print(“acc=force/mass”)
print(“vel=vel+acc*dt”)
print(“pos=pos+vel*dt”)

pos = {}
vel = {}
acc= {}
force = {}
m={}

dt =0.001

for i=1,I do
pos[i]=vec2(math.random(200,400),math.random(300,600))
vel[i]=vec2(math.random(-100,100),math.random(-100,100))
m[i] = math.random(1,100)
end

end

function draw()

font(“AmericanTypewriter-Condensed”)
fontSize(30)
fill(0, 22, 255, 255)
text(“Motion-Force: Newton’s 2nd Law”,250, 800)
text(“force = mass x acceleration, f = m x a”,250, 750)
text(“acc=force/mass”,250, 700)
text(“vel=vel+acc*dt”,250, 650)
text(“pos=pos+vel*dt”,250, 600)

stroke(43, 203, 22, 108)
strokeWidth(1)

for i=1,I do
force[i]=vec2(0,0)
for j=1,I do
r = (pos[i]-pos[j]):len()
force[i]=force[i]-(1000000/(r+10)^3)*(pos[i]-pos[j])
end
acc[i] = force[i]
vel[i]=vel[i]+acc[i]*dt
pos[i]=pos[i]+vel[i]*dt
end

fill(42, 0, 255, 255)
for i=1,I do
ellipse(pos[i].x,pos[i].y,10,10)
end

end

8. Parametrar

function setup()
print(“Parameter”)
parameter.integer(“Radie”,1,200,10)
parameter.number(“Massa”,0,1,0.5)
end

function draw()
background(40, 40, 50)
sprite(“SpaceCute:Health Heart”,300,500,Radie)
text(Massa,300,300)
end

9. Touch

function setup()

print(“Touch Me!”)
started=vec2(0,0)
moving=vec2(0,0)
finished=vec2(0,0)

end

function draw()

background(40, 40, 50)
fontSize(30)
fill(7, 7, 232, 255)
text(started.x,started.x,started.y)
text(started.y,started.x,started.y-50)
fill(5, 255, 0, 255)
text(moving.x,moving.x+100,moving.y)
text(moving.y,moving.x+100,moving.y-50)
fill(255, 0, 10, 255)
text(finished.x,finished.x,finished.y)
text(finished.y,finished.x,finished.y-50)

end

function touched(touch)

if CurrentTouch.state==BEGAN then
started=vec2(CurrentTouch.x,CurrentTouch.y)
end
if CurrentTouch.state==MOVING then
moving=vec2(CurrentTouch.x,CurrentTouch.y)
end
if CurrentTouch.state==ENDED then
finished=vec2(CurrentTouch.x,CurrentTouch.y)
end

end

10. Knappar

function setup()
print(“Knapp”)
knapp=vec2(300,500)
switch=1
end

function draw()
background(40, 40, 50)
if switch==1 then
sprite(“Space Art:UFO”,300,500,100)
fontSize(50)
fill(255, 0, 3, 255)
text(“On”,300,600)
end
if switch==-1 then
sprite(“Space Art:UFO”,300,500,50)
fontSize(50)
fill(0, 255, 62, 255)
text(“Off”,300,600)
end
end

function touched(touch)
dist=(vec2(CurrentTouch.x,CurrentTouch.y)-knapp):len()
if CurrentTouch.state==ENDED and dist<50 then
switch=-switch
end
end

11. Pong

pos =vec2(WIDTH/2,HEIGHT/2)
vel =vec2(100,100)
acc =vec2(0,0)
dt = 0.1
displayMode(FULLSCREEN)

function setup()

print(“Pong”)
music(“Game Music One:Venus”,true,0.5)

end

function draw()

background(26, 231, 38, 255)

if pos.x>WIDTH then
vel.x=-vel.x
end
if pos.x<10 then
vel.x=-vel.x
end
if pos.y>1000 then
vel.y=-vel.y
end

fill(0, 56, 255, 255)
rect(CurrentTouch.x-100,100,200,40)

if (pos.x>CurrentTouch.x-100 and pos.x<CurrentTouch.x+100) and (pos.y<140 and pos.y>50) then
vel.y=-vel.y
end

vel = vel +acc*dt
pos = pos +vel*dt
fill(255, 24, 0, 255)
ellipse(pos.x,pos.y,40)

end

12. Många Bollar

function setup()

print(“Många studsande bollar som interagerar genom elastiska fjädrar som aktiveras då bollarna är i kontakt.”)
print(“Bollars position kan ändras via touch.”)
print(“Styrning av bollradie R, fjäderstyvhet E, dämpning D och gravitation D.”)

speech.volume=1
speech.rate=0.01
speech.say(“Many bouncing balls having a ball”)

I=20

parameter.number(“R”,1,200,50)
parameter.number(“E”,10,1000,100)
parameter.number(“G”,-1000,1000,100)
parameter.number(“D”,0,100,10)

x={}
xold={}
xm={}
v={}
vold={}
vm={}
a={}
f={}
F={}
mass={}

for i=1,I do
x[i]=vec2(math.random(100,400),math.random(100,800))
xold[i]=vec2(math.random(100,400),math.random(100,800))
xm[i]=vec2(math.random(100,400),math.random(100,800))
v[i]=vec2(0,0)
vold[i]=vec2(0,0)
vm[i]=vec2(0,0)
f[i]=vec2(0,0)
a[i]=vec2(0,0)
mass[i]=1
end

dt=0.01
n=0
t=0

end

function draw()

t=t+dt
print(t)
background(40, 40, 50)
fill(0, 68, 255, 255)
rect(0,200,1000,20)
rect(10,200,20,1000)
rect(450,200,20,1000)

for i=1,I do
fill(255, 0, 40, 255)
ellipse(x[i].x,x[i].y,R)
end

for p=1,4 do
for i=1,I do
f[i]=vec2(0,-G)
for j=1,I do
xm[i]=(x[i]+xold[i])/2
vm[i]=(v[i]+vold[i])/2
length=(xm[i]-xm[j]):len()
if length<R-5 then
f[i]=f[i]+E*(xm[i]-xm[j])
end
end
if x[i].y<250 then
f[i].y=f[i].y+E*10*(250-x[i].y)
end
if x[i].x420 then
f[i].x=f[i].x+E*10*(420-x[i].x)
end
a[i]=f[i]/mass[i]
v[i]=(1-0.001*D)*vold[i]+a[i]*dt
x[i]=xold[i]+vm[i]*dt
end
end

for i=1,I do
xold[i]=x[i]
vold[i]=v[i]
end

end

function touched(touch)

if touch.state==ENDED then
n=n+1
x[n]=vec2(CurrentTouch.x,CurrentTouch.y)
xm[n]= x[n]
xold[n]= x[n]
fill(255, 0, 40, 255)
ellipse(x[n].x,x[n].y,R)
end

end

12. Massor och Fjädrar

function setup()

print(“Kedja av Massor och Fjädrar”)

print(“Touch för att skapa massor länkade med fjädrar”)
links = {}
linkvels = {}
dt = 0.01
force = vec2(0,0)
N=0

end

function draw()

background(40, 40, 50)

for k,link in pairs(links) do
fill(255, 0, 54, 255)
strokeWidth(0)
ellipse(links[k].x,links[k].y,40)
if k>1 then
stroke(0, 255, 66, 255)
strokeWidth(10)
line(links[k].x,links[k].y,links[k-1].x,links[k-1].y)
end
if k>2 then
for m=1,4 do
force = (links[k-2] – 2*links[k-1]+links[k])
linkvels[k-1]=linkvels[k-1]+force*dt
links[k-1]=links[k-1]+linkvels[k-1]*dt
end
end
if k<2 then
force =vec2(0,0)
linkvels[1]=linkvels[1]+force*dt
links[1]=links[1]+linkvels[1]*dt
end
end

end

function touched(touch)

if touch.state == BEGAN then
N=N+1
table.insert(links, makeLink(touch.x,touch.y))
table.insert(linkvels, makeLinkVel())
end
if touch.state == ENDED then
links[N].x = touch.x
links[N].y = touch.y
end
end

function makeLink(x,y)
local link=vec2()
link.x = x
link.y = y
return link
end

function makeLinkVel()
local linkvel=vec2(0,0)
return linkvel
end

13. Fysikmotor

function setup()
print(“Test av fysikmotorn”)
N=100
body={}
for n=1,N do
body[n]=physics.body(CIRCLE,10)
body[n].x=math.random(150,600)
body[n].y=math.random(150,1000)
body[n].linearVelocity=vec2(math.random(-100,100),math.random(-100,100))
body[n].restitution=1
end
floor=physics.body(POLYGON,vec2(0,0),vec2(1000,0),vec2(1000,50),vec2(0,50))
floor.x=100
floor.y=100
floor.r=0
floor.type=STATIC
wall1=physics.body(POLYGON,vec2(0,0),vec2(20,0),vec2(20,1000),vec2(0,1000))
wall1.x=100
wall1.y=100
wall1.r=0
wall1.type=STATIC

wall2=physics.body(POLYGON,vec2(0,0),vec2(20,0),vec2(20,1000),vec2(0,1000))
wall2.x=700
wall2.y=100
wall2.r=0
wall2.type=STATIC

physics.gravity(0,-10)

end
function draw()

background(246, 246, 247, 255)
for n=1,N do
sprite(“SpaceCute:Beetle Ship”,body[n].x,body[n].y,20)
end
fill(0, 26, 255, 255)
rect(floor.x-200,floor.y+25,1000,20)
rect(wall1.x,wall1.y,20,1000)
rect(wall2.x,wall1.y,20,1000)

end

14. Hoppande Apa

Vi tränar på fysikmotorn enligt post 52.

15. Input av Text från Skärmen

Se post 51.

16. Interaktiv Berättelse

Vi tittar på hur man kan skapa en interaktiv animerad berättelse utifrån post 50.

 

Spel2: AngryMathBirds Easy

angrymathbirds

Vi skriver ett första datorprogram för rörelse enligt Newtons rörelseekvationer på formen (jämför med header bild av Newton med sina ekvationer)

  • vx=vx +ax*dt
  • vy =vy+ay*dt
  • x=x+vx*dt
  • y=y+vy*dt,

där här ax=0, ay=-g=-gravitationskonstant, dt>0 är tidssteg, x är horisontell koordinat, y vertikal koordinat, vx horisontell hastighet och vy vertikal hastighet. Detta är matematiken bakom fåglarnas flykt i AngryBirds. Först genom att sätta utgångsposition/hastighet direkt i programmet, i nästa steg genom införa dessa genom touch på skärmen.

Titta på AngryMathBirds Demo 1 som innehåller

  1. rörelse enligt Newton’s rörelseekvationer
  2. touch för att bestämma startvärden för position och hastighet och av Bird
  3. träff då avstånd mellan Bird och Pig är tillräckligt litet
  4. hämta bilder på Bird, Pig och Slingshot från nätet via Dropbox.

Template 1:

function setup()

x=100
y=100
vx=10
vy=10
ax=0
ay=-1
dt=1

end

function draw()

vx=vx+ax*dt
vy=vy+ay*dt
x=x+vx*dt
y=y+vy*dt

background(255,255,255,255)
fill(255,0,0,255)
ellipse(x,y,20)

end