Konstruktiv Matematik – Programmering

BodyandSoul är konstruktiv matematik, vilket innebär att alla matematiska objekt som

  • hela och rationella tal, \sqrt{2}, \pi osv
  • geometriska figurer
  • funktioner som x^r,\sqrt{x}, \exp(x),\, \log(x), \sin(x), \cos(x), osv

konstrueras via datorprogram av datorn.

Vi startar med att låta datorn konstruera de naturliga talen från talet 0 genom upprepning av operationen +1. Vi inser giltigheten av den kommutativa lagen m+n=n+m per konstruktion. Vi representerar naturliga tal i olika baser. Vi utvidgar till multiplikation, till hela tal och till rationella tal som par m/n av naturliga tal som löser ekv n*x=m och inför därefter division och inser giltigheten av räknereglerna för rationella tal per konstruktion.

Vi konstruerar de elementära funktionerna som polynom, exp, log, sin, cos osv, rot osv genom numerisk lösning av lämpliga ekvationer, genom tidsstegning eller iteration.

Programmeringen börjar med användning av så lite färdiga objekt som möjligt. Spec används inte den i Codea inbyggda fysikmotorn förrän eleverna konstruerat sina egna fysikmotorer från grunden. Frånsett elementär aritmetik och grafik används endast den inbyggda funktionen touched() för att tidigt kunna generera input via touch på skärmen.

Advertisements