Introduktionskurs

Välkomna till Matematik-IT, ett nytt kärnämne i skolan som ersätter den traditionella skolmatematiken formad före IT-åldern, detta enligt ett förslag presenterat för Skolverket som svar på Regeringens uppdrag att utforma nya läroplaner för IT och programmering.

Matematik-IT kombinerar matematikens språk och metoder med programmering och datorns beräkningskraft till ett nytt verktyg för simulering av verkliga och tänkta världar, för att förstå och hantera desamma. Matematik-IT är konstruktiv matematik, där alla matematiska objekt konstrueras genom olika datorberäkningar.

Allt detta kan beskrivas som olika former av datorspel, där vi både programmerar och spelar datorspel, och där ett datorspel innebär interaktion mellan spelare och matematisk modell under utnyttjande av datorns input/output och beräkningskraft.

De viktigaste frågorna är därvid: Vad kan man konstruera? Hur gör jag för att konstruera något sådant? snarare än de traditionella frågorna Vad skall göras? Hur skall det göras? Frågorna och svaren är här kopplade så att även Hur påverkar Vad.

Perspektivet är alltså öppet mot en stor mängd olika konstruktiva möjligheter för olika elever, snarare än som i traditionell skolmatematik slutet mot några få elementa gemensamma för alla. Frågan Varför har också en annan mening när möjligheterna är många än när de är mycket få.

Introduktionskursen ges i form av en serie datorspel, från det enklaste till det mera sammansatta, där konstruktionen och programmeringen av datorspelet är huvudpunkten. Vi använder därvid Codea som är en app för programmering på iPad för iPad.

Spel 1:  Vi börjar med att konstruera de naturliga talen 1,2,3,…, genom att låta datorn utföra operationen +1 upprepade gånger med start från 0, via tilldelningen

  • n=n+1

med start n=0, och samtidigt bekanta oss med Codea. Vi skriver ut resultatet på konsolen och skärmen och begrundar vår konstruktion.

Uppmuntrade av programmets enkelhet (n=n+1) jämfört med den överväldigande mängden output (nästan alla naturliga tal), fortsätter vi med varianter som (a) n=n+2, (b) n=n+10, (c) n=n+0.01, (d) n=n+1, s=s +1/n, (e) n=n+1, s=s+1/n^2, med start s=0, osv…

Spel 2: Vi fortsätter med binär räkning där vi inför en tabell bit[1],…,bit[N] som innehåller N tal som antingen är 0 eller 1 och som representerar ett binärt tal med 1=1, 10=2, 11=3, 100=4, 101=5, 110=6, 111=7, 1000=8, 1001=9, 1010=10, 1011=11, 1100=12, 1101=13, 1110=14 och 1111=15, osv, där den binära representationen står till vänster och den vanliga 10-tals representationen till höger. Vi konstruerar de binära talen upp till en viss storlek (vilken?) bestämd av N, genom att upprepa

  • bit[1]=bit[1]+1
  • for n=1,N-1 do
  •   if bit[n]==2 then
  •     bit[n+1]=bit[n+1]+1
  •     bit[n]=0
  •   end
  • end

Kursen fortsätter i en serie poster Spel3…Spel55…

Jag gav en del av denna introduktionskurs för matematiklärare vid Lugnets grundskola i Hammarby Sjöstad under 6 tim 2-3 i februari 2016.