Spel8: Kvadratroten ur 2

sqrt2

Försök beräkna kvadratroten ur 2, noterad som \sqrt{2}, dvs försök bestämma ett (positivt) tal x  sådant att

  • x*x=2.

Prova:

  • x=1 ger x*x=1 < 2, dvs x=1 är för litet
  • x=2 ger x*x = 4 > 2, dvs x=2 är för stort
  • x=1.5 ger x*x=2.25, dvs x=2.25 är för stort
  • x=1.4 ger x*x=1.96, dvs x=1.4 är för litet,
  • x=1.45 ger x*x=2.1025, dvs 1.45 är för stort,
  • fortsätt att prova med hjälp av miniräknare och bestäm fler decimaler!

Skriv sedan ett datorprogram som gör denna provning och bestäm så många decimaler som möjligt.

Prova sedan med iterationen x = 1/x+ x/2 med start x=1.  Observera att x*x=2 kan skrivas som 2*x*x = 2+x*x, dvs efter division med 2*x, som  x=1/x +x/2.

Utvidga till lösning av ekvationen x*x= a för godtyckligt a>0, tex via iterationen

  • x=a/(2*x) +x/2.

Utvidga till lösning av x^n=a för n=3,4,5,…, tex via iterationen

  • x=(n-1)*x/n+a/(n*x^(n-1)).

Jämför med Pythagoras på App Store.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s